FEA-laskennan teoriaa
Yleistä
FEA muodostuu sanoista Finite Element Analysis, joka tarkoittaa elementtimenetelmällä suoritettua laskentaa. Usein käytetään myös lyhennettä FEM - Finite Element Method eli elementtimenetelmä. FEA-laskenta on numeerinen ratkaisumenetelmä, jota käytetään rakenteen muodon ja materiaalinkäytön optimoimiseen sekä rakenteen kestävyyden tarkasteluun.
Lujuushypoteesi
Lujuuslaskenta perustuu lujuusoppiin, joka tarkastelee kiinteiden kappaleiden mekaanista käyttäytymistä kuormien vaikuttaessa niihin. Näihin tutkimuksiin perustuen on muodostunut lujuushypoteesejä eli yleisiä teorioita, joiden perusteella voidaan suorittaa lujuusopillisia analyysejä. Analyysin tulosten perusteella on mahdollista päätellä, kestääkö kappale tietyn jännitystilan vaurioitumatta.
Yleisimpiä lujuushypoteesejä ovat:
- Maksimipääjännityshypoteesi - Sopii parhaiten hauraan materiaalin murtumisen käsittelyyn, esimerkiksi valuraudan.
- Maksimileikkausjännityshypoteesi (Tresca) - Sopii sitkeän materiaalin tarkasteluihin, esimerkiksi yleisten rakenneterästen.
- Vakiomuodonvääristymisenergiahypoteesi (von Mises) - Sopii sitkeän materiaalin tarkasteluihin, esimerkiksi yleisten rakenneterästen.
Interpolointiin perustuva elementtimenetelmä
Elementtimenetelmän laskennassa käytettävät perusyhtälöt muodostetaan interpoloinnin avulla. Tästä johtuen ohjelmisto muodostaa tarkasteltavalle tehtävälle likimääräisen ratkaisun, jonka tarkkuuteen vaikuttavat esimerkiksi kappaleen geometria ja käytettävän verkotuksen asetukset. Kolmiulotteisten solidirakenteiden ja pintarakenteiden laskentaa on mahdollista suorittaa ainoastaan interpolointiin perustuvan elementtimenetelmän keinoin.
Tutkittava kappale kuvataan elementtiverkolla, joka muodostuu joukosta kolmiulotteisia, tasomaisia tai janatyyppisiä elementtejä, esimerkiksi tetraedri-, tiiliskivi- tai palkkielementtejä. Nämä elementit pyrkivät kuvaamaan tutkittavaa kappaletta mahdollisimman tarkasti, mutta usein elementtiverkko kuvaa todellista kappaletta vain likimääräisesti. Tämä aiheuttaa laskennan tuloksiin virhettä, jota voidaan minimoida käyttämällä kolmiulotteisia ja riittävän pieniä elementtejä esimerkiksi kaarevilla pinnoilla.
Lineaarinen ja epälineaarinen analyysi
FEA-laskenta voi olla luonteeltaan joko lineaarista tai epälineaarista. Lineaarinen FEA-laskenta on usein huomattavasti nopeampi ja helpompi suorittaa kuin epälineaarinen. Toisaalta, epälineaarinen FEA-laskenta antaa vaativissa analyyseissä todenmukaisempia tuloksia kuin lineaarinen FEA-laskenta.
Lineaarinen laskenta soveltuu rakenteen käyttörajatilan jäykkyyden ja siirtymävasteiden analysointiin sekä yleisen rasitustilan määritykseen. Lineaarinen laskenta ei sovellu murtorajatilan analysointiin, sillä rakenteen murtorajatilakäyttäytyminen on todellisuudessa aina epälineaarista.
Epälineaarisuutta laskentaan aiheuttavat yleisimmin seuraavat asiat:
- Materiaali: kun materiaalin myötöraja ylitetään, sen jäykkyys muuttuu. Tällöin jännitysten ja muodonmuutosten välinen suhde muuttu epälineaariseksi.
- Suuret siirtymät tai muodonmuutokset kappaleen geometriassa.
- Kontaktit, jotka aiheuttavat reunaehtojen riippuvuuden kuormituksista.
Lineaariseen FEA-laskentaan liittyy useita yksinkertaistuksia, minkä vuoksi sen antamia tuloksia tulee tulkita varauksella. Näitä yksinkertaistuksia ovat:
- Rakenteen muodonmuutokset ja siirtymät oletetaan pieniksi suhteessa rakenteen kokoon. Esimerkiksi levyrakenteilla levyn paksuutta pienemmät muodonmuutokset ja siirtymät ovat pieniä.
- Rakenteen kiertymät oletetaan pieniksi. (Oletetaan, että taipuman derivaatta on yhtä suuri kuin kiertymän kulma). 10 asteen kiertymä aiheuttaa 1% virheen, 30 asteen kiertymä 10% virheen.
- Materiaali käyttäytyy lineaarisesti ja elastisesti. Jännitykset kasvavat lineaarisesti suhteessa muodonmuutoksiin.
- Reunaehtojen tulee olla riippumattomia kuormituksesta.
Vertexin lujuuslaskentaoptioilla voidaan toteuttaa lineaarista FEA-laskentaa.